Así como el TR3 había evolucionado lógicamente del TR2, el TR3A lo hizo del TR3. La producción comenzó en 1957, inicialmente para el mercado estadounidense.
Los emblemas del auto se mantuvieron iguales a los del TR3, mas había una serie de diferencias que permitían distinguir al nuevo modelo del antiguo. El TR3A tenía una mascarilla más ancha, con luces laterales incorporadas en cada extremo, y también tenía como estándar las manillas en las puertas que hasta esa fecha habían sido opcionales, refinamiento necesario para el mercado de la época. Además dichas manillas ahora tendrían llave.
A pesar de que la motorización se mantenía igual, las ventas se dispararon, y en los tres años de producción del TR3A se vendió un promedio de 19.000 unidades al año. La mayor parte de los autos, en todo caso, iban al mercado de exportación, en particular a EEUU.
Sin embargo, este gran éxito no sería capaz de sostener a Standard Triumph por sí misma. Ya en 1961, la compañía estaba en graves problemas financieros. La producción del TR3A fue detenida temporalmente, mientras los Directores de la compañía buscaban ayuda. Dicho apoyo llegó de la mano de Leyland Motors, pero la producción del TR3A de 1961 había disminuido a la quinta parte del año anterior.
El motor del modelo de la fotografía corresponde a un 2 litros con 100 hp a 5.000 rpm, de cuatro cilindros en línea y válvulas a la culata. Considera una transmisión de 4 velocidades, y los frenos son de disco en las ruedas delanteras y de tambor en las traseras. La velocidad máxima alcanzada por este vehículo corresponde a 164 km/h.